Question

设函数,的图象关于直线对称，其中为常数，且．

(1)求函数的最小正周期；

(2)若的图象经过点，求函数在上的值域．

Answer

(1)最小正周期是； (2) [－1－，2－].

【解析】

试题分析：(1) 利用倍角公式将函数化为一角一函数形式，根据正弦函数的图象和性质求解；(2)求出，将函数具体化，然后利用正弦函数的特征解答.

试题解析：(1)因为＝－cos 2ωx＋sin 2ωx＋λ＝2sin (2ωx－)＋λ，

由直线x＝π是y＝f(x)图象的一条对称轴，可得

sin (2ωπ－)＝±1，

所以2ωπ－＝kπ＋ (k∈Z)，即ω＝＋ (k∈Z)．

又ω∈(，1)，k∈Z，所以k＝1，故ω＝.

所以f(x)的最小正周期是.

(2)由y＝f(x)的图象过点(，0)，得f()＝0，

即λ＝－2sin (×－)＝－2sin＝－，

即λ＝－.

故f(x)＝2sin (x－)－，

     函数f(x)的值域为[－1－，2－]．

考点：倍角公式、正弦函数的图象和性质、函数值域.