Question

如图,在三棱锥中,侧面与底面垂直, 分别是的中点, ,,.

(Ⅰ)求证：平面;

(Ⅱ)若点为线段的中点，求异面直线与所成角的正切值.

Answer

(1)详见解析；（2）

【解析】

试题分析：(Ⅰ)因为中，是中位线，故,所以要证明平面，只需证明平面，因为，故只需证明，由已知侧面与底面垂直且，故面，从而，进而证明平面；(Ⅱ)连接，因为是的中位线，则，则就是异面直线与所成的角，连接，由已知得面，则，在中求即可.

试题解析：（Ⅰ）分别是的中点

由①②知平面.

（Ⅱ）连接，

是的中点且是异面直线与所成的角.

等腰直角三角形中，且，

又平面平面，所以平面，，

. ,.

考点：1、线面垂直的判定；2、面面垂直的性质定理；3、异面直线所成的角.