Question

如图是一个直三棱柱被削去一部分后的几何体的直观图与三视图中的侧视图、俯视图.在直观图中,是的中点.又已知侧视图是直角梯形,俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示.

(Ⅰ)求证:EM∥平面ABC;

(Ⅱ)求出该几何体的体积.

Answer

（1）详见解析；（2）4

【解析】

试题分析：(1)要证明直线和平面平行，只需证明直线和平面内的一条直线平行即可，该题取中点，连，先证,则四边形是平行四边形，从而，进而证明面；

（2）该几何体可以看作是以为顶点，四边形为底面的四棱锥，直棱柱中平面，所以，又由俯视图可知，故可证明面，所以四棱锥的高为，再求底面的面积，进而求该几何体的体积.

试题解析：（Ⅰ）取中点，连

,又因为面，而面，所以面；

（Ⅱ）由俯视图知①且，直棱柱中平面，所以②

由①②知平面，所以是棱锥的高.

考点：1、三视图；2、直线和平面平行的判定；3、几何体的体积.