Question

已知函数

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）若函数在上有零点，求的最大值.

Answer

（Ⅰ）增区间:和，减区间：；（Ⅱ）2

【解析】

试题分析：（Ⅰ）求导函数，求的解集，再和定义域求交集，即得函数的递增区间；求的解集，再和定义域求交集，即得函数的递减区间；（Ⅱ）可先利用导数求其极值点，然后判断函数大致图象，使得图象与轴在内有交点，由（Ⅰ）可知函数的单调区间和极值点，，，且时，可判断零点在区间内，又因为，当若，则，不满足条件，又因为，可从负整数中的最大值-1开始逐个检验，直到找到满足条件的的值为止.

试题解析：（Ⅰ），时，时，∴增区间: 和，减区间：；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

且时，故在定义域上存在唯一零点，且.

若，则，，此区间不存在零点，舍去.

若，时，，，

又为增区间，此区间不存在零点，舍去.

时，，，

又为增区间，且，故.

综上

考点：1、导数在函数单调性上的应用；2、函数的极值；3、函数的零点.