Question

如图是一个直三棱柱被削去一部分后的几何体的直观图与三视图中的侧视图、俯视图.在直观图中，是的中点.又已知侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示.

(1)求证:EM∥平面ABC;

(2)试问在棱DC上是否存在点N,使NM⊥平面? 若存在,确定

点N的位置;若不存在,请说明理由.

Answer

（1）详见解析；（2）存在，

【解析】

试题分析：(1)要证明直线和平面平行，只需证明直线和平面内的一条直线平行即可，该题取中点，连，先证,则四边形是平行四边形，从而，进而证明面；(2)假设上存在满足条件的点，此时面内必存在垂直于的两条直线，容易证明面，所以，又，所以，接下来再能保证即可，此时必有∽，进而根据成比例线段可求出的长度，即点的位置确定.

试题解析： (Ⅰ）取中点，连

,又因为面，而面，所以面；

（2）在上取点使，连接

，，又面

所以，又因为，所以面，所以，又，所以，故面.

考点：1、直线和平面平行的判定；2、三角形的相似；3、线面垂直的判定和性质.