Question

已知数列满足

(1)求证:数列的奇数项,偶数项均构成等差数列;

(2)求的通项公式;

(3)设，求数列的前项和.

Answer

（I）见解析；（II）；（III）.

【解析】

试题分析：（I）依题意得到，

两式相减得，肯定数列的奇数项,偶数项均构成等差数列，且公差都为4.

这是证明等差数列的基本方法.

（II）由，

讨论研究，得到.

（III），利用“错位相消法”可得，

试题解析：（I）由-----①得----------②

②减①得

所以数列的奇数项,偶数项均构成等差数列，且公差都为4.

（II）由

得，故，

由于，

所以，.

（III），利用“错位相消法”可得，.

考点：等差数列，“错位相消法”求和.