Question

在中，角所对的边分别为，已知，

（Ⅰ）求的大小；

（Ⅱ）若，求的取值范围.

Answer

(Ⅰ);（Ⅱ）

【解析】

试题分析：(Ⅰ)经审题由已知条件启发,根据正弦定理,得经过整理计算得,考虑到是三角形的内角,其范围为,从而可求出的值;( Ⅱ)由构成三角形的两边之和大于第三边的条件可得,即,由(Ⅰ)知及条件,可以考虑利用余弦定理,再由基本不等式对进行放大,从而求出的最大值,最后求出的取值范围.

试题解析：（Ⅰ）由条件结合正弦定理得，

从而，

∴,∴.        5分

（Ⅱ）解法一：由已知：，        6分

由余弦定理得：（当且仅当时等号成立）

，又，.

从而的取值范围是.        12分

考点：1.正弦定理;2.余弦定理;3.基本不等式.