Question

为椭圆上任意一点，、为左右焦点．如图所示：

（1）若的中点为，求证；

（2）若，求的值．

Answer

（1）)证明：在 中，为中位线

（2）

【解析】

试题分析：（1）由椭圆定义知，则，由条件知点、分别是、的中点，所以为的中位线，则，从而命题得证；（2）根据椭圆定义，在中有，，又由条件，从这些信息中可得到提示，应从余弦定理入手，考虑到，所以需将两边平方，得，将其代入余弦定理，得到关于的方程，从而可得解.

试题解析：(1)证明：在 中，为中位线

            5分

(2) ，

在中，

， 

                                          12分

考点：1.椭圆定义；2.余弦定理.