Question

在空间直角坐标系中，已知O (0,0,0) ，A(2,－1,3)，B(2,1,1).

 (1)求|AB|的长度；

 (2)写出A、B两点经此程序框图执行运算后的对应点A₀，B₀的坐标，并说出点A₀，B₀在空间直角坐标系o-xyz中的关系.

Answer

（1）；（2）A0，B0关于平面xoz对称

【解析】

试题分析：（1）有空间两点间的距离可得AB两点的距离.本小题关键是考查空间中两点的距离公式，本公式类似平面中两点的距离公式.

（2）由程序框图可知对空间坐标中的z要求符合一个不等式.通过循环结构即可求得符合要求的z的值.从而求得两个点的坐标，通过对比可以知道这两个点关于平面xoz对称.本小题通过向量知识与立几知识的交汇，难度不大.有新意.

试题解析： (1) 

(2) ∵A(2,－1,3)满足 22+(－1)2≤32

∴输出A0(2,－1,3)

∵B(2,1,1)不满足22+12≤12

∴z=z+1=2

∵(2,1,2)不满足22+12≤22

∴z=z+1=3

∵(2,1,3)满足22+12≤32

∴输出B0(2,1,3)

∴A0，B0关于平面xoz对称

考点：1.空间中两点的距离.2.程序框图.3.空间中的对称关系.