Question

在长方体中，，，、 分别为、的中点．

(1)求证：平面；

(2)求证：平面．

Answer

（1）参考解析；（2）参考解析

【解析】

试题分析：（1）线面垂直的证明关键是要找到平面内两条相交直线与该直线平行.其中BC⊥DF较易，在通过所给的条件说明DF⊥FC.即可得所要证的结论.

（2）连结AC与DB交于点O.通过直线可得四边形EAOF为平行四边形所以可得AE//OF即可证得直线以平面的平行.本小题主要就是考查线面的关系，通过相应的判断定理，结合具体的图形即可得到所求的结论.

试题解析：在长方体中，，，、 分别为、的中点．

 (1)证：∵BC⊥面DCC1D1.∴BC⊥DF.∵矩形DCC1D1中，DC=2a，DD1=CC1=a.∴DF=FC=∴DF2+FC2=DC2

∴DF⊥FC.∵BC∩FC=C.∴DF⊥面BCF

(2) 证：连结AC交BD于O，连结FO，EF .∵.∴.∴四边形EAOF为平行四边形

∴AE//OF. ∵AE面BDF. OF面BD.∴AE//面BDF

考点：1.线面垂直.2.线面平行.