Question

如图，四边形为矩形，平面，为上的点，且平面.

(1)求三棱锥的体积；

(2)设在线段上，且满足，试在线段上确定一点，使得平面.

Answer

【解析】

试题分析：（1）由和平面证明，再由平面得，根据线面垂直的判定定理证出平面，得出；由题意知平面，则过点作，得到平面，再根据条件求出和，利用换底求出三棱锥的体积；

（2）根据条件分别在中过点作和中过点作，根据线面平行的判定证出平面和平面，由面面平行的判定证出平面平面，则得到点在线段上的位置．

试题解析：（1）证明：过点作，

∵,平面

平面

又平面

平面，且平面，

,

平面

平面

（2）在中过点作交于点，在中过点作交于点，连，

,平面，

平面

同理可证，平面

平面平面

又平面，

平面

点为线段上靠近点的一个三等分点

考点：1.空间中直线与直线之间的位置关系；2.棱柱、棱锥、棱台的体积；3.直线与平面平行的判定.