Question

已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．

（1）证明：MB平面PAD；

（2）求点A到平面PMB的距离．

Answer

（1）证明见解析；（2）.

【解析】

试题分析：（1）易证，又因为底面是，边长为的菱形，且为中点，得，最后由线面垂直的判定定理即可证明面；

（2）因为是中点，所以点与到平面等距离，过点作于，由（1）可得平面平面，所以平面，是点到平面的距离，从而求解．

试题解析：（1）因为平面，平面

所以

又因为底面是、边长为的菱形，且M为AD中点，

所以.

又

所以平面

(2) 因为是中点，所以点与到平面等距离

过点作于，

由（1）得平面,又面，所以平面平面，

所以平面.

故是点到平面的距离

所以点到平面的距离为.

考点：1.直线与平面垂直的判定和性质；2.点、线、面间的距离计算．