Question

如图在正三棱锥P-ABC中，侧棱长为3，底面边长为2，E为BC的中点，

(1)求证：BC⊥PA

(2)求点C到平面PAB的距离

Answer

（1）详见解析；（2）

【解析】

试题分析：（1）解题思路证线面垂直得线线垂直，详见解析。（2）过点P做面ABC的垂线，垂足为O，因为三棱锥P-ABC为正三棱锥，则点O为底面三角形的中心。则，在直角三角形POA中求PO,PO即为三棱锥P-ABC的高，可求得三棱锥体积为。又因为三角形PAB各边长已知可求其面积，设出点C到面PAB的距离h，也可表示出三棱锥的体积,根据体积相等即，可求出h。

试题解析：证明（1）E为BC的中点，又为正三棱锥

 因为，所以BC⊥PA

（2）设点C到平面PAB的距离为。

则

         10分

              12分

考点：线线垂直，点到面的距离