Question

已知两定点，为动点

（1）若在x轴上方，且是等腰直角三角形，求点坐标；

（2）若直线的斜率乘积为，求点坐标满足的关系式。

Answer

（1）   （2）

【解析】

试题分析：（1）因为是等腰直角三角形，没说哪个角为直角，所以需分三种情况讨论。当时，点C在线段AB的中垂线上，即点C横坐标为0,所以可设点C，因为在x轴上方，所以。，根据两直线垂直斜率相乘等于，求出。当时，,且两直角边相等，即，所以。当时，即，且,所以。（2）根据斜率公式列出方程，详见解析。

试题解析：（1）因为是等腰直角三角形，当时，设点C且，所以直线AC的斜率，直线BC的斜率，因为，所以，所以，因为，所以，此时点。

当时，,且两直角边相等，即，所以。

当时，即，且,所以。综上可得点坐标为或或

（2）直线AC斜率为，直线BC斜率为，由题意可得，整理的

考点：分类讨论思想，求轨迹问题