Question

如图，在直三棱柱中，，是棱上的一点，是的延长线与的延长线的交点，且∥平面。

 

(1)求证：；

(2)求二面角的平面角的余弦值；

(3)求点到平面的距离．

Answer

（1）详见解析；（2）；（3）

【解析】

试题分析：（1）连接交于，由线面平行的性质定理可得，,又为的中点，中点。同理可得为的中点，再根据全等证。（2）根据二面角的定义利用垂面法找到二面角，利用三角函数求出即可，详见解析；(3)因为D是的中点，所以到平面的距离等于到平面的距离,再根据求点到面的距离。

试题解析：（1）连接交于,,

,又为的中点，中点，的中点,,D为的中点。

（2）由题意,过A作,连接，则,为二面角的平面角。在中，,

因为在三角形 中，则,所以

(3)因为，所以,

,

在中，，

考点：线面平行，二面角，点到面的距离