Question

已知动圆经过点，且和直线相切，

（1）求动圆圆心的轨迹C的方程；

（2）已知曲线C上一点M，且5，求M点的坐标．

Answer

(1) ;  (2)

【解析】

试题分析：根据题意可知，动圆圆心到点A的距离与到直线的距离相等，所以动圆圆心的轨迹满足抛物线的定义，其轨迹为以A为焦点，直线为准线的抛物线；由抛物线的定义和几何性质可知，点M到焦点的距离等于其到准线的距离，即可得到点M的坐标．

试题解析：（1）由题意，动圆圆心到点A的距离与到直线的距离相等，所以动圆圆心的轨迹为A为焦点，以为准线的抛物线，其方程为；

（2）设M的坐标为，由题意知，所以；代入抛物线方程得，，所以

考点：本题主要考察了抛物线的定义和几何性质的应用．