Question

设为双曲线的左焦点，在轴上点的右侧有一点，以为直径的圆与双曲线左、右两支在轴上方的交点分别为，则的值为(     )

A.               B.            C.              D.

Answer

D.

【解析】

试题分析：设（m>4），F（-5,0）.所以.因为,所以.即，又因为点M在双曲线上，所以.代入前式可得.即.同理由N点的关系式可得.所以由椭圆和圆联立可得方程，所以..又因为.同理=.又因为.所以.所以=.所以=.故选D.本题的解法较麻烦，运算量较大.主要是通过FM与AM垂直，得到的式子与FN与AN垂直得到的式子抽象出椭圆与圆的交点方程.再用韦达定理表示出FM与FN的长.再把所求的式子平方即可得到答案.

考点：1.向量的垂直.2.两点间的距离的表示.3.韦达定理的应用.4.较繁杂的代数运算.