Question

在直角坐标系中，为坐标原点，如果一个椭圆经过点P(3,),且以点F(2,0)为它的一个焦点.

（1）求此椭圆的标准方程；

（2）在（1）中求过点F(2,0)的弦AB的中点M的轨迹方程.

Answer

(1);(2).

【解析】

试题分析：(1)既然是求椭圆的标准方程，那么另一个焦点必定是点，，，即，，可得椭圆标准方程为；(2)只要知道本题中(斜率存在时)，利用这个等式可迅速求出结论，

试题解析：(1)设椭圆方程为：，

则有：  解得：，

故所求椭圆方程为.         5分

(2)设

则有，

两式相减，当时，，又因为，

∴，整理得：，当时，中点满足上式.

综上所述，所求轨迹方程为.10分

考点：(1)椭圆的标准方程；(2)轨迹方程.