在直角坐标系中，为坐标原点，如果一个椭圆经过点P(3,),且以点F(2,0)为它...

在直角坐标系中，为坐标原点，如果一个椭圆经过点P(3,),且以点F(2,0)为它的一个焦点.

（1）求此椭圆的标准方程；

（2）在（1）中求过点F(2,0)的弦AB的中点M的轨迹方程.

(1);(2). 【解析】试题分析：(1)既然是求椭圆的标准方程，那么另一个焦点必定是点，，，即，，可得椭圆标准方程为；(2)只要知道本题中(斜率存在时)，利用这个等式可迅速求出结论，试题解析：(1)设椭圆方程为：，则有：解得：，故所求椭圆方程为. 5分 (2)设则有，两式相减，当时，，又因为， ∴，整理得：，当时，中点满足上式. 综上所述，所求轨迹方程为. 10分考点：(1)椭圆的标准方程；(2)轨迹方程.

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考点分析：

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过双曲线的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于______.