Question

设函数f(x)＝2cos²x＋sin2x＋a(a∈R)．

(1)求函数f(x)的最小正周期；

(2)当x∈[0，]时，f(x)的最大值为2，求a的值．

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：(1)求解三角函数的问题，一般都是把函数化为的形式，本题先用降幂公式把化为，这与就变为同角问题，然后利用两角和的正弦公式变形即可.（2）由于，故我们把作为整体，直接利用的性质解决问题．这也是这类问题的通用解法．

试题解析：(1)

           4分

则的最小正周期.                              6分

(2)当时，                            8分

当，

即时，.                                   10分

所以.                        12分

考点：（1）三角函数的周期；（2）三角函数在给定区间上的最值问题.