Question

如图,直三棱柱中，，点分别为和的中点.

(Ⅰ)证明:∥平面；

(Ⅱ)求异面直线与所成角的大小.

Answer

(Ⅰ)证明见试题解析；(Ⅱ).

【解析】

试题分析：(Ⅰ)证线面平行，一般根据线面平行的判定定理，在平面内找到一条与平行的直线即可.由于四边形是正方形，点也是的中点，故是的中位线，∥，得证.(Ⅱ)要求异面直线所成的角的大小，一般是先作出这两条异面直线所成的角，由(Ⅰ) ∥，故异面直线与所成角即或其补角，下面我们只要通过解，求出即可，要注意的是异面直线所成的角不大于．

试题解析：(Ⅰ)证明：连结、，由已知条件，四边形是正方形，点也是的中点，故有∥                   4分

又 面 ，面

∥平面            8分

(Ⅱ)【解析】
由（1）可知 ∥，故异面直线与所成角即或其补角     10分

且 面

 ，          12分

故，即异面直线与所成角大小为       14分

考点：(Ⅰ)线面平行；(Ⅱ)异面直线所成的角.