Question

已知圆，直线 ，与圆交与两点，点.

（1）当时，求的值；

（2）当时，求的取值范围．

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）由点在圆C上且满足得是直径，即直线过圆心；（2）由求的取值范围，就是要建立起点与直线的关系，它们是通过点联系起来.我们可以设出两点的坐标分别为即为，一方面由可得到与的关系，另一方面直线与圆C相交于点，把直线方程与圆方程联立方程组，可以得到与的关系，从而建立起与的关系，可求出的范围.

试题解析：（1）圆的方程可化为，故圆心为，半径....2分

当时，点在圆上，又，故直线过圆心，∴   4分

从而所求直线的方程为                                 6分

（2）设由得

  即

∴            ①                8分

联立得方程组，化简，整理得

    .(*)

由判别式得且有      10分

代入 ①式整理得,从而，又

∴可得的取值范围是  14分

考点：(1)圆周角与弦的关系；（2）直线与圆相交问题.