Question

等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线的准线交于A，B两点，，则C的实轴长为(     )

A．             B．          C．          D．

Answer

A

【解析】

试题分析：设出双曲线方程，求出抛物线的准线方程，利用|AB|＝，即可求得结论, 设等轴双曲线C的方程为x2-y2=λ．（1）∵抛物线y2=16x，2p=16，p=8，∴=4,∴抛物线的准线方程为x=-4,设等轴双曲线与抛物线的准线x=-4的两个交点A（-4，y），B（-4，-y）（y＞0），则|AB|=|y-（-y）|=2y=，∴y=,将x=-4，y=代入（1），得（-4）2-（）2=λ，∴λ=4,∴等轴双曲线C的方程为x2-y2=4，即a=2,∴C的实轴长为4,选A.

考点：双曲线和抛物线的简单性质.