Question

已知半径为的球内有一个内接正方体（即正方体的顶点都在球面上）.

（1）求此球的体积；

（2）求此球的内接正方体的体积；

（3）求此球的表面积与其内接正方体的全面积之比.

Answer

（1）V=4；（2）V=8；（3）球的表面积与其内接正方体的全面积之比为.

【解析】

试题分析：（1）球的体积公式为V=R3,将R=代入可得V=4；（2）要求内接正方体的体积,需要知道正方体的棱长,正方体的对角线是球的直径,而正方体的对角线是棱长的倍,设正方体的棱长为a,所以2=a,a=2, V=a3=8；（3）求出正方体的表面积和球的表面积，从而得出球的球面面积与其内接正方体的全面积之比,S球=4R2=12，S正方体=6a2=24，所以这个球的表面积与其内接正方体的全面积之比为12:24=.

试题解析：（1）球的体积V=R3=4；

（2）设正方体的棱长为a,

∴2=a =a,a=2, V=a3=8；

（3）S球=4R2=12，

S正方体=6a2=24，

∴这个球的表面积与其内接正方体的全面积之比为12:24=.

考点：1.球的体积公式;2.球内接多面体．