Question

已知函数：,．

⑴解不等式;

⑵若对任意的,，求的取值范围.

Answer

(1) ①时,不等式的解为R; ②或时，或 ；(2) .

【解析】

试题分析：（1）含参数的二次不等式的解法要考虑判别式的值.（2）本题较难就是绝对值的处理，把x的范围按正负分开在讨论，特别是小于零部分的处理要细心，应用基本不等式的知识.

试题解析：⑴可化为,,

①当时,即时,不等式的解为R;

②当时,即或时,,,

不等式的解为或;

⑵，对任意的恒成立,

①当时，，即在时恒成立;

因为，当时等号成立．所以，即;

②当时，，即在时恒成立，

因为，当时等号成立．

所以，即;

③当时，．综上所述，实数的取值范围是．

考点：1.含参的二次不等式的解法.2.含绝对值的不等式恒成立问题.3.分类的思想.