Question

已知函数．

（1）求的单调递减区间；

（2）若在区间上的最大值为，求它在该区间上的最小值．

Answer

（1）；（2）．

【解析】

试题分析：(1)求出的导数，令，解出不等式的解集，即可得到其单调递减区间；（2）由函数的单调性可知，在时取得最大值，最大值为，从中求出，再由单调性求出函数的最小值．

试题解析：（1），令得：，

所以函数的单调递减区间为，

（2）结合（1）知函数在单调递减，在单调递增，

而，所以，

，所以．

考点：本题主要考查了导数在研究函数单调性和最值中的应用．