Question

某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价定为元，则销售量（单位：件）与零售价（单位：元）有如下关系：，问该商品零售价定为多少元时毛利润最大，并求出最大毛利润．（毛利润销售收入进货支出）

Answer

零售价定为每件元时，有最大毛利润为元．

【解析】

试题分析：根据题意可知，毛利润销售收入进货支出，则毛利润与零售价的函数关系为，再利用导数求出函数的最大值．

试题解析：由题意知

．

令，得或（舍）．

此时．

因为在附近的左侧，右侧，

是极大值．

根据实际意义知，是最大值，即零售价定为每件元时，有最大毛利润为元．

考点：本题考查了导数在解决实际问题中的应用，以及导数在函数问题中的应用．