Question

已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线过点.

（1）求抛物线的标准方程；

（2）若抛物线与直线交于、两点，求证：.

Answer

(1) ；（2）．

【解析】

试题分析：(1)由题意可知，抛物线的开口向右，所以可设抛物线的标准方程为：，因为抛物线过点，从而求出方程；（2）设出两点坐标，联立直线和抛物线的方程，化简整理为一元二次方程，根据韦达定理写出两根之和与两根之积，由斜率公式写出,利用两根和与两根之积求出其乘积．

试题解析：(1)设抛物线的标准方程为：，因为抛物线过点，所以，

解得，所以抛物线的标准方程为：．

（2）设、两点的坐标分别为，由题意知：

  消去得: ，根据韦达定理知：，

所以，

考点：本题主要考查了抛物线的标准方程，以及直线与抛物线的位置关系，考查了方程的思想方法.