Question

已知直线经过点，求分别满足下列条件的直线方程：

（1）倾斜角的正弦为； 

（2）与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积为4.

Answer

（1）或；（2）

【解析】

试题分析：（1）因为直线过定点，故只需求其斜率即可，由已知，根据同角三角函数基本关系式，求，再用直线点斜式方程；（2）直线与与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积与直线在坐标轴的截距有关，所以可设直线的截距式方程，由面积为4，可得关于的方程，又直线过定点，代入得关于，联立可求.

试题解析：（1）设直线的倾斜角为，，由得，，

当时，由点斜式方程得： 即；

当时，由点斜式方程得： 即，

综上：直线方程为或；

（2）设直线在轴上的截距为，可设直线方程为，由题意得得，，即：.

考点：1、直线的点斜式方程；2、直线的截距式方程.