Question

设点,,如果直线与线段有一个公共点,那么的最小值为             ．

Answer

【解析】

试题分析：,直线当b=0时，与线段AB有交点，则，所以，所以=，所以的最小值为；当，直线与线段有公共点，即函数f(x)与g(x)在上有交点，等价于方程f(x)-g(x)=0，在上有解.有零点定理。令h(x)=f(x)-g(x)=x-1+,即函数h(x)在有零点.等价于.,所以或，分别以，b为横轴和纵轴可得，b的可行域，如图所示：表示以原点为圆心的圆的半径的平方，它的最小值显然是第二图.由原点到直线的距离为，所以平方为.综上的最小值为.

考点：1.分类的思想.2.线性规划的问题.3.二次不等式的解法.