Question

如图，抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1,2),,均在抛物线上.

（1）求该抛物线方程；

（2）若AB的中点坐标为，求直线AB方程.

Answer

（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）这里求出的是抛物线的标准方程，可设为，点坐标代入即求得；（2）已知弦中点坐标，可把两点坐标，直接代入抛物线方程，所得两式相减就能求出直线的斜率，从而得直线方程．

试题解析：（1）设抛物线方程为，把点坐标代入得，，

∴抛物线方程为；

（2）∵, 均在抛物线上，

∴，，

两式相减得：，

AB的中点坐标为，所以，

∴，

∴直线方程为，即．

考点：（1）抛物线标准方程；（2）抛物线弦中点问题．