Question

已知双曲线，、是双曲线的左右顶点，是双曲线上除两顶点外的一点，直线与直线的斜率之积是，

求双曲线的离心率；

若该双曲线的焦点到渐近线的距离是，求双曲线的方程.

Answer

（1）；（2）．

【解析】

试题分析：(1)双曲线的左右顶点分别为，设是双曲线上作一点，在直线斜率都存在时，有，这也可为双曲线的性质吧，那本题中就是，，．

（2）双曲线一条渐近线为，即，焦点到渐近线距离为，由（1），可求得，从而得双曲线方程．

试题解析：（1）设，，则，变形为，

，∴，．

（2）双曲线的一条渐近线为，即，焦点为到渐近线的距离为，由（1），∴，因此双曲线方程为．

考点：（1）双曲线的离心率；（2）双曲线标准方程．