在平面直角坐标系xOy中,直线l与抛物线y2=4x相交于不同的A、B两点.
(1)如果直线l过抛物线的焦点,求·的值;
(2)如果·=-4,证明直线l必过一定点,并求出该定点.
已知椭圆的中心为直角坐标系的原点,焦点在轴上,它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.
(1)求椭圆的方程;
(2)若为椭圆的动点,为过且垂直于轴的直线上的点,(为椭圆的离心率),求点的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.
已知双曲线,、是双曲线的左右顶点,是双曲线上除两顶点外的一点,直线与直线的斜率之积是,
求双曲线的离心率;
若该双曲线的焦点到渐近线的距离是,求双曲线的方程.
如图,抛物线关于轴对称,它的顶点在坐标原点,点P(1,2),,均在抛物线上.
(1)求该抛物线方程;
(2)若AB的中点坐标为,求直线AB方程.
抛物线的焦点为,准线为,经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点,,垂足为,则的面积是
若直线的极坐标方程为,则极点到该直线的距离为