Question

在如图所示的空间直角坐标系O－xyz中，原点O是BC的中点，A点坐标为，D点在平面yoz上，BC=2，∠BDC=90°，∠DCB=30°.

（Ⅰ）求D点坐标；

（Ⅱ）求的值.

Answer

（Ⅰ）（Ⅱ） 

【解析】

试题分析：（Ⅰ）D在平面yoz上，可知横坐标为0，再由过D点作DH⊥BC，垂足为H.可知中坐标为OH，竖坐标为DH.

（Ⅱ）由向量的数量积可得.

试题解析：（Ⅰ）在平面yoz上，过D点作DH⊥BC，垂足为H.

在△BDC中，由∠BDC=90°，∠DCB=30°，BC=2，

得，

（Ⅱ）由得

由题设知：B（0，－1，0），C（0，1，0），

，，

考点：1、空间向量的坐标；2、向量的数量积及向量数量积的夹角公式.