Question

在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．

已知，.

(Ⅰ)求的值；  (Ⅱ)若，求ABC的面积．

Answer

（1）（2）

【解析】

试题分析：(1)的值，所以将式子中变为,又因为，所以，将代入就能求出的值.(2)利用第一问=求得再利用正弦定理求出C边为，在由余弦定理cosA＝．求出b边为.因为可以求出所以.利用三角形面积公式可以得出

试题解析：(Ⅰ∵cosA＝＞0，∴sinA＝，

又cosC＝sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋sinCcosA＝cosC＋sinC．

整理得：tanC＝．                   6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知 sinC＝．

又由正弦定理知：，故． (1)

由余弦定理得：cosA＝． (2)

解(1) (2)得： or  b＝(舍去)．∴ABC的面积为：S＝．    12分

考点：解三角形