Question

如图所示，是一个矩形花坛，其中AB=4米，AD=3米．现将矩形花坛扩建成一个更大的矩形花园，要求：B在上，D在上，对角线过C点，且矩形的面积小于64平方米．

（Ⅰ）设长为米，矩形的面积为平方米，试用解析式将表示成的函数，并写出该函数的定义域；

（Ⅱ）当的长度是多少时，矩形的面积最小?并求最小面积．

Answer

（1）88 （2）307050元

【解析】

试题分析：（1）要想求出矩形的面积需要求出AM长，由△NDC∽△NAM可以求出AM的长（2）由第一问可以知道s关于x的函数，令就可以将s转化为基本不等式求解.

试题解析：（Ⅰ）由△NDC∽△NAM，可得，

∴，即，故，

由且，解得，

故所求函数的解析式为，定义域为．        6分

（Ⅱ）令，则由，可得，

故，

当且仅当，即时，即当时，取最小值48．

故当的长为时，矩形的面积最小，最小面积为平方米.     12分

考点：基本不等式