Question

已知函数.

(Ⅰ)当时，恒成立，求实数的取值范围；

(Ⅱ)若对一切，恒成立，求实数的取值范围．

Answer

（1） （2）

【解析】

试题分析：(1)本题为含参二次函数求最值，涉及到的问题是轴动而区间不动，所以要分三种情况，对称轴在区间的左侧，在区间的右侧，在区间之间 .分别求出函数的最值从而解出a的取值范围.(2)与（1）的区别是给定了a的范围，解不等式，所以我们把转化成关于a的不等式，利用给定a的范围恒成立问题来解决x的取值范围.

试题解析：(Ⅰ)当时，设，分以下三种情况讨论：

(1)当时，即时，在上单调递增，，

因此，无解.

(2)当时，即时，在上单调递减，，

因此，解得.

(3)当时，即时， ，

因此，解得.

综上所述，实数的取值范围是.        6分

(Ⅱ) 由得，令，

要使在区间恒成立，只需即，

解得或.所以实数的取值范围是.        12分

考点：二次函数求最值 含参不等式