Question

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，∠ABC=120°，G为线段PC的中点.

（1）证明：PA//平面BGD；

（2）求直线DG与平面PAC所成的角的正切值.

Answer

(1)见解析(2)

【解析】

试题分析：(1) 求证线面平行就要找够平行条件,平面外直线,差平面内直线,在四棱锥中找过的平面与平面相交,再证明交线与平行;

(2)由三角形的中位线性质以及条件证明∠DGO为DG与平面PAC所成的角，求出GO和AC的值，可得OC、OD的值，再利用直角三角形中的边角关系求得tan∠DGO的值．

试题解析：

(1)证明：设点O为AC、BD的交点，由AB=BC,AD=CD，得BD是线段AC的中垂线，所以O为AC的中点， 连结OG又因为G为PC的中点，所以          （3分）

又因为所以PA//面BGD             （6分）

(2)

,又由(1)知

,所以与面所成的角是.（8分）

由 (1)知:，

，所以

在直角中，

在直角中， ，

所以直线与面所成的角的正切值是.      （12分）

考点：直线与平面平行的判定；直线与平面所成的角．