Question

如图，已知四棱锥，底面是平行四边形，点在平面上的射影在边上，且，．

（Ⅰ）设是的中点，求异面直线与所成角的余弦值；

（Ⅱ）设点在棱上，且．求的值．

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）在平面内，过作交与，连接，则或其补角即为异面直线与所成角．然后在中求出与所成角的余弦值为；（Ⅱ）此问关键是要抓住这一条件，结合题目所给条件建立后进行求解.

试题解析：

（Ⅰ）在平面内，过作交与，连接，则或其补角即为异面直线与所成角．

在△中，，

由余弦定理得，

故异面直线与所成角的余弦值为．

（Ⅱ）在平面内，过作交与，连接，

∵，∴，∴．

又，故，故在平面中可知，

故，又，

故．

考点：线与线所成角；线面垂直.