Question

如图，已知四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，平面，． 

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：平面；

（Ⅲ）若是的中点，求三棱锥的体积．

Answer

证明过程详见试题解析.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）要证明直线与平面平行，就是要证明直线与平面内一条直线平行，根据题意显然直线满足要求. （Ⅱ）要证明平面，就是要证明直线与平面内两条相交直线垂直.根据题意符合要求.（Ⅲ）要求三棱锥的体积，就是要求出的面积以及三棱锥的高.

试题解析：（Ⅰ）证明：，且 平面

∴平面．

（Ⅱ）证明：在直角梯形中，过作于点，则四边形为矩形

∴，又，∴，在Rt△中，，

∴，

∴，则，

∴

又  ∴

  ∴平面 

（Ⅲ）∵是中点，

∴到面的距离是到面距离的一半

考点：线面平行，线面垂直，三棱锥体积.