Question

如图，在平面直角坐标系中，点，直线。设圆的半径为，圆心在上。

（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；

（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围。

Answer

（1）或；（2）．

【解析】

试题分析：（1）由题设点，又也在直线上，点满足直线的方程，从而求出圆的方程，可将切线方程可设为，则圆心到切线的距离等于圆的半径，即可求出切线的方程；（2）设点，，，，，即，又点在圆上，，

点为与的交点，

若存在这样的点，则与有交点，

即圆心之间的距离满足：，从而求出的取值范围．

试题解析：(1)由题设点，又也在直线上，

，由题，过A点切线方程可设为，

即，则，解得：，

又当斜率不存在时，也与圆相切，∴所求切线为或，

即或 

（2）设点，，，，，即，又点在圆上，，

点为与的交点，

若存在这样的点，则与有交点，

即圆心之间的距离满足：，

即，

解得：

考点：本题主要考查了圆的标准方程，直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系，以及两点间的距离公式，解题的关键是抓住直线与圆，圆与圆的位置关系．