Question

某中学对高三年级进行身高统计，测量随机抽取的20名学生的身高，其频率分布直方图如下（单位：cm）

（1）根据频率分布直方图,求出这20名学生身高中位数的估计值和平均数的估计值;

（2）在身高为140—160的学生中任选2个,求至少有一人的身高在150—160之间的概率.

Answer

（1）；；（2）．

【解析】

试题分析：（1）中位数的左边和右边的直方图的面积相等,由此可以估计中位数的值，平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和，由此可以估计平均数的值；（2）这名学生中,身高在之间的有个，身高在150—160之间的有人，从中任选人，共有种不同的选法，而身高在之间的只有一种选法，从而至少有一人身高在150—160之间的有种，从而求出其概率．

试题解析：:(1)中位数的左边和右边的直方图的面积相等,由此可以估计中位数的值,

所以中位数的估计值为．

平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.

则平均数的估计值为．

(2)这名学生中,身高在之间的有个,分别为A,B,身高在150—160之间的有人,分别为C,D,E,F,G,H,

则从这人中任选个的所有基本事件有AB,AC,AD,AE,AF,AG,AH,BC,BD,BE,BF,BG,BH,CD,CE,CF,CG,CH,

DE,DF,DG,DH,EF,EG,EH,FG,FH,GH共个,

两个身高都在之间的事件有AB共个,

所以至少有一个人在150—160之间的概率为．

考点：本题主要考查了频率分布直方图中对中位数、平均数的估计，以及古典概型概率计算公式．