Question

改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村2001到2005年五年间每年考入大学的人数，为了方便计算，2001年编号为1,2002年编号为2，……，2005年编号为5，数据如下：

年份（x）	1	2	3	4	5
人数（y）	3	5	8	11	13

（1）从这5年中随机抽取两年，求考入大学的人数至少有年多于10人的概率.

（2）根据这年的数据，利用最小二乘法求出关于的回归方程，并计算第年的估计值。

参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式

Answer

（1）；（2）．

【解析】

试题分析：．（1）从这5年中任意抽取两年，共有10种抽取方法，至少有一年多于10人的事件有7种，利用古典概型的概率计算公式直接求出其概率；（2）由给出的数据，利用最小二乘法求线性回归方程系数公式求出系数，从而得到线性回归方程，再利用回归方程估计第8年的估计值．

试题解析：（1）从这5年中任意抽取两年,所有的事件有:12,13,14,15,23,24,25,34,35,45共10种，至少有1年多于10人的事件有:14, 15,24,25,34,45,45共7种,则至少有1年多于10人的概率为.

（2）由已知数据得

，，

则，则回归直线的方程为：

则第年的估计值为．

考点：本题考查了古典概型的概率公式，线性回归方程的求解和线性回归分析．