Question

以下茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆学习的次数.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示.

（Ⅰ）如果，求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差；

（Ⅱ）如果，从学习次数大于8的学生中选两名同学，求选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率．

Answer

（1），；（2）.

【解析】

试题分析：（1）这类题关键是根据茎叶图写出各同学学习次数，乙组同学去图书馆学习次数为7,8，9,12.再根据公式求出平均数和方差即可；（2）同（1）写出所有数据即学习次数，发现学习学习次数超过8次的甲组有三人，乙组有3人，根据古典概型概率问题求法，写出从6人中任选2人的情况，有15个，两名同学分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的情况有5个，具体见试题解析，从而所求概率为.

试题解析：（Ⅰ）当x=7时，由茎叶图可知，乙组同学去图书馆学习次数是：7，8，9，12，所

以平均数为                                        3分

方差为           6分

（Ⅱ）记甲组3名同学为A1，A2，A3，他们去图书馆学习次数依次为9，12，11；乙组4名同学为B1，B2，B3，B4，他们去图书馆学习次数依次为9，8，9，12；从学习次数大于8的学生中人选两名学生，所有可能的结果有15个，它们是：

A1A2，A1A3，A1B1，A1B3，A1B4，A2A3，A2B1，A2B3，A2B4，A3B1，A3B3，A3B4，B1B3，B1B4，B3B4.         9分

用C表示：“选出的两名同学恰好在两个图书馆学习且学习的次数和大于20”这一事件，则C中的结果有5个，它们是：A1B4，A2B4，A2B3，A2B1，A3B4，                11分

选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20概率为     12分

考点：（1）茎叶图，平均数，方差；（2）古典概型问题.