Question

如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，，是的中点。

（1）求异面直线与所成角的余弦值；

（2）求直线和平面的所成角的正弦值。

（3）求点E到面ABC的距离。

Answer

（1）；（2）；（3）．

【解析】

试题分析：由于本题中有两两垂直，故可建立空间直角坐标系，利用向量法求解异面直线所成的角，直线与平面所成的角，点到平面的距离，要注意异面直线所成的角只能是锐角或直角．

试题解析：（1）以为原点,、、分别为、、轴建立空间直角坐标系.

则有、、、                      3分

COS<>                                      4分

所以异面直线与所成角的余弦为                            5分

（2）设平面的法向量为 则

，         7分

则，              8分

故BE和平面的所成角的正弦值为         9分

(3)E点到面ABC的距离

所以E点到面ABC的距离为        12分

考点：(1)异面直线所成的角；（2）直线与平面所成的角；（3）点到平面的距离．