Question

已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为.从这个圆上任意一点向轴作垂线，为垂足.

（Ⅰ）求线段中点的轨迹方程；

（Ⅱ）已知直线与的轨迹相交于两点，求的面积

Answer

（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）本题一般用动点转移法求轨迹方程，设动点的坐标为，则点的坐标为，而点又是已知圆的点，把点坐标代入圆的方程即能求出动点的轨迹方程；（2）直接列方程组求出交点的坐标，然后选用相应面积公式计算面积（本题中以OB为底，高就是点A的纵坐标的绝对值）．

试题解析：（1）设,则          1分

由中点公式得：          3分

因为在圆上，

∴的轨迹方程为        6分

(2)据已知        8分

        10分

        12分

考点：(1)动点转移法求轨迹方程；（2）三角形的面积．