Question

已知数列的前项和满足

（Ⅰ）证明为等比数列，并求的通项公式；

（Ⅱ）设；求数列的前项和.

Answer

（Ⅰ）参考解析；（Ⅱ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由于数列的和与通项在一个等式中，通过递推一个式子即可得到关于通项的等式，所以从而发现是一个等比数列，但一定要验证第一项的结果是否符合.

（Ⅱ）数列的通项通过对数的运算即可求得的通项，再用裂项求和法可得数列的前n项和.本校题关键是通过裂项相减求得前n项的和.

试题解析：（Ⅰ）由知所以，即，从而所以数列是以2为公比的等比数列又可得，故

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，故，所以，，故而.所以

考点：1.数列的递推思想.2.裂项求和法.3.对数的运算.