Question

设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6， 且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的.

（1）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；

（2）记表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求的分布列及期望.

Answer

(1)0.8;(2)2.4

【解析】

试题分析：(1)因为每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，所以要求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率可以利用对立事件来解决，即1减去甲、乙都没购买的概率（1-0.5）（1-0.6），即可得所求的结论.

（2）由（1）可得每1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率为0.8.所以对三位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数的分为0,1,2,3四种情况.利用几何概型可求得相应的概率，再利用数学期望的公式即可得结论.

试题解析：

（1）

 （2）取值有0、1、2、3

分布列为

0

1

2

3

0.008

0.096

0.384

0.512

 E()=3×0.8=2.4

考点：1.概率的概念.2.分布列的公式.3.事件的互斥或对立.