Question

已知都是正数，

（1）若，求的最大值

（2）若，求的最小值．

Answer

（1）6；（2）36．

【解析】

试题分析：（1）直接利用基本不等式，的最大值随之而定；（2）如果直接利用基本不等式则有 ①，，因此②,这样就可能得出的最小值为32，实际上这个最小值是取不到的，因为不等式①取等号的条件是，，不等式②取等号的条件是，即不等式①②不能同时取等号，故的最小值不是32．正确的解法是把看作，把其中的1用已知代换，即，展开后就可以直接利用基本不等式求出结果．

试题解析：(1)xy＝·3x·2y≤2＝6    4分

当且仅当即时取“＝”号．

所以当x＝2，y＝3时，xy取得最大值6   ..6分

(2)由且得

，  ..10分

当且仅当，即x＝12且y＝24时，等号成立，

所以x＋y的最小值是36    12分

考点：基本不等式的应用．