Question

已知函数，其中为常数.

（Ⅰ）若函数在区间上单调，求的取值范围；

（Ⅱ）若对任意，都有成立，且函数的图象经过点，

求的值.

Answer

(I) ;（Ⅱ）c=-1或c=-2.

【解析】

试题分析：(I)一元二次函数开口向上时,在对称轴的左侧单减,在对称轴的右侧单增,对称轴公式为x=,由题,≤1,解得;（Ⅱ）若,则f(x)关于x=a对称,由题,x=-1,所以b=2,将点(c,-b)代入解析式,有 c=-1或c=-2.

试题解析：(I)∵函数，

∴它的开口向上，对称轴方程为,

∵函数在区间上单调递增，

∴，

∴ .

（Ⅱ）∵，

∴函数的对称轴方程为，

∴ .

又∵函数的图象经过点，

∴有,

即，

∴或.

考点：一元二次函数的和对称性.